Difference between revisions of "Нелинейные колебания груза с вынуждающей силой"

From Department of Theoretical and Applied Mechanics
Jump to: navigation, search
 
(5 intermediate revisions by the same user not shown)
Line 23: Line 23:
 
<math>m\ddot x = -kx -{k_1}x^3 + {F_0}sin(t) - B \dot x</math>
 
<math>m\ddot x = -kx -{k_1}x^3 + {F_0}sin(t) - B \dot x</math>
  
== Визуализация на языке JavaScript ==
+
== Visualization in JavaScript ==
  
 
{{#widget:Iframe |url=http://tm.spbstu.ru/htmlets/Kiselev/Spring/Springs.html |width=800 |height=800 |border=0 }}
 
{{#widget:Iframe |url=http://tm.spbstu.ru/htmlets/Kiselev/Spring/Springs.html |width=800 |height=800 |border=0 }}
  
Скачать программу: [[Медиа:SpringNoLine.rar|SpringNoLine.rar]]
+
Download program: [[Медиа:SpringNoLine.rar|SpringNoLine.rar]]
  
'''Текст программы на языке JavaScript (разработчик [[Киселев Павел]]):''' <div class="mw-collapsible-content">  
+
'''''' <div class="mw-collapsible-content">  
 
Файл '''"Spring.js"'''
 
Файл '''"Spring.js"'''
 
<syntaxhighlight lang="javascript" enclose="div">
 
<syntaxhighlight lang="javascript" enclose="div">
Line 36: Line 36:
 
     function Main_Spring() {
 
     function Main_Spring() {
 
     var canvas = spring_canvas;
 
     var canvas = spring_canvas;
     canvas.onselectstart = function () {return false;};    // запрет выделения canvas
+
     canvas.onselectstart = function () {return false;};    // ban selection canvas
     var ctx = canvas.getContext("2d");                      // на ctx происходит рисование
+
     var ctx = canvas.getContext("2d");                      // drawing on ctx
     var w = canvas.width;                                  // ширина окна в расчетных координатах
+
     var w = canvas.width;                                  // width of the window in the calculated coordinates
     var h = canvas.height;                                  // высота окна в расчетных координатах
+
     var h = canvas.height;                                  // the height of the window in the calculated coordinates
     var Pi = 3.1415926;                              // число "пи"
+
     var Pi = 3.1415926;                              // "Pi"
     var m0 = 1;                              // масштаб массы
+
     var m0 = 1;                              // weight scale
     var T0 = 1;                              // масштаб времени (период колебаний исходной системы)
+
     var T0 = 1;                              // time scale(period of fluctuations of initial system)
 
     var t = 0;
 
     var t = 0;
     var k0 = 2 * Pi / T0;                              // масштаб частоты
+
     var k0 = 2 * Pi / T0;                              // frequency scale
     var C0 = m0 * k0 * k0;                              // масштаб жесткости
+
     var C0 = m0 * k0 * k0;                              // hardness scale
     var B0 = 2 * m0 * k0;                            // масштаб вязкости
+
     var B0 = 2 * m0 * k0;                            // viscosity scale
 
     var omega = 10;
 
     var omega = 10;
 
      
 
      
     // *** Задание физических параметров ***
+
     // *** physical parameters ***
 
     var F = 80;
 
     var F = 80;
     var m = 1 * m0;                                    // масса
+
     var m = 1 * m0;                                    // mass
     var C = 1 * C0;                                    // жесткость
+
     var C = 1 * C0;                                    // rigidity
     var C1 = 1 * C0;                                    // жесткость1
+
     var C1 = 1 * C0;                                    // rigidity1
     var B = .1 * B0;                                    // вязкость
+
     var B = .1 * B0;                                    // viscosity
 
      
 
      
 
     slider_m.value = (m / m0).toFixed(1); number_m.value = (m / m0).toFixed(1);
 
     slider_m.value = (m / m0).toFixed(1); number_m.value = (m / m0).toFixed(1);
Line 62: Line 62:
 
     slider_F.value = (F / 40).toFixed(1); number_F.value = (F / 40).toFixed(1);
 
     slider_F.value = (F / 40).toFixed(1); number_F.value = (F / 40).toFixed(1);
  
     // *** Задание вычислительных параметров ***
+
     // *** computing parameters***
  
     var fps = 300;                   // frames per second - число кадров в секунду (качечтво отображения)
+
     var fps = 300;                   // frames per second  
     var spf = 100;                   // steps per frame  - число шагов интегрирования между кадрами
+
     var spf = 100;                   // steps per frame   
     var dt  = 0.05 * T0 / fps;                // шаг интегрирования (качество расчета)
+
     var dt  = 0.05 * T0 / fps;                // integration step
     var steps = 0;                                  // количество шагов интегрирования
+
     var steps = 0;                                  // number of integration steps
  
 
     function setM(new_m) {m = new_m * m0;}
 
     function setM(new_m) {m = new_m * m0;}
Line 86: Line 86:
 
     number_F.oninput = function() {slider_F.value = number_F.value;      setF(number_F.value);};
 
     number_F.oninput = function() {slider_F.value = number_F.value;      setF(number_F.value);};
  
     var count = true;                  // проводить ли расчет системы
+
     var count = true;                  // whether to carry out calculation of system
     var v = 0; // скорость тела
+
     var v = 0; // body speed
  
 
     var rw = canvas.width / 30;   
 
     var rw = canvas.width / 30;   
Line 94: Line 94:
 
     var y0 = rh / 1.33 - rh / 2;
 
     var y0 = rh / 1.33 - rh / 2;
  
     // параметры пружины
+
     // spring parameters
     var coil = 10;        // количество витков
+
     var coil = 10;        // number of turns
     var startX = 0;      // закрепление пружины
+
     var startX = 0;      // fixing of a spring
  
     // создаем прямоугольник-грузик
+
     // create a rectangle=
 
     var rect = {
 
     var rect = {
 
         x: x0,  width: rw,
 
         x: x0,  width: rw,
 
         y: y0, height: rh,
 
         y: y0, height: rh,
         fill: "rgba(0, 0, 255, 1)"    // цвет
+
         fill: "rgba(0, 0, 255, 1)"    // color
 
     };
 
     };
  
     // захват прямоугольника мышью
+
     // capture a rectangle with the mouse
     var mx_;                                    // буфер позиции мыши (для расчета скорости при отпускании шара)
+
     var mx_;                                    // position buffer of a mouse
     document.onmousedown = function(e) {        // функция при нажатии клавиши мыши
+
     document.onmousedown = function(e) {        // function when pressing a key of a mouse
         var m = mouseCoords(e);                // получаем расчетные координаты курсора мыши
+
         var m = mouseCoords(e);                // receive settlement coordinates of the cursor of a mouse
  
 
         var x = rect.x;
 
         var x = rect.x;
Line 115: Line 115:
 
         var yh = rect.y + rect.height;
 
         var yh = rect.y + rect.height;
 
         if (x <= m.x && xw >= m.x  && y <= m.y && yh >= m.y) {
 
         if (x <= m.x && xw >= m.x  && y <= m.y && yh >= m.y) {
             if (e.which == 1) {                        // нажата левая клавиша мыши
+
             if (e.which == 1) {                        // Left mouse button is pressed
                 rect.xPlus = rect.x - m.x;              // сдвиг курсора относительно грузика по x
+
                 rect.xPlus = rect.x - m.x;              // shift of the cursor on an axis x
                 rect.yPlus = rect.y - m.y;              // сдвиг курсора относительно грузика по y
+
                 rect.yPlus = rect.y - m.y;              // shift of the cursor on an axis y
 
                 mx_ = m.x;
 
                 mx_ = m.x;
 
                 count = false;
 
                 count = false;
                 document.onmousemove = mouseMove;      // пока клавиша нажата - работает функция перемещения
+
                 document.onmousemove = mouseMove;      // until a key is pressed - movement function works
 
             }
 
             }
 
         }
 
         }
 
     };
 
     };
  
     document.onmouseup = function(e) {          // функция при отпускании клавиши мыши
+
     document.onmouseup = function(e) {          // function when you release the mouse button
         document.onmousemove = null;              // когда клавиша отпущена - функции перемещения нету
+
         document.onmousemove = null;              // when the key is released - there is no function of movement
 
         count = true;
 
         count = true;
 
     };
 
     };
  
     function mouseMove(e) {                    // функция при перемещении мыши, работает только с зажатой ЛКМ
+
     function mouseMove(e) {                    // function when you move the mouse (It works only while holding LMB)
         var m = mouseCoords(e);                // получаем расчетные координаты курсора мыши
+
         var m = mouseCoords(e);                // We get estimated coordinates of the mouse cursor
 
         rect.x = m.x + rect.xPlus;
 
         rect.x = m.x + rect.xPlus;
//        v = 6.0 * (m.x - mx_) / dt / fps;    // сохранение инерции
+
//        v = 6.0 * (m.x - mx_) / dt / fps;    // inertia preservation
 
         v = 0;
 
         v = 0;
 
         mx_ = m.x;
 
         mx_ = m.x;
 
     }
 
     }
  
     function mouseCoords(e) {                  // функция возвращает расчетные координаты курсора мыши
+
     function mouseCoords(e) {                  // function returns the calculated coordinates of the mouse cursor
 
         var m = [];
 
         var m = [];
 
         var rect = canvas.getBoundingClientRect();
 
         var rect = canvas.getBoundingClientRect();
Line 146: Line 146:
 
     }
 
     }
  
     // график
+
     // graph
     var vGraph = new TM_graph(                  // определить график
+
     var vGraph = new TM_graph(                  // define the graph
         "#vGraph",                              // на html-элементе #vGraph
+
         "#vGraph",                              // html #vGraph
         250,                                    // сколько шагов по оси "x" отображается
+
         250,                                    // how many steps on the "x" axis shows
         -1, 1, 0.2);                            // мин. значение оси Y, макс. значение оси Y, шаг по оси Y
+
         -1, 1, 0.2);                            // min. value of axis Y, max. value of axis Y, step on axis Y
  
 
     function control() {
 
     function control() {
Line 158: Line 158:
 
     }
 
     }
 
     control();
 
     control();
//    setInterval(control, 1000 / fps);                      // Запуск системы
+
//    setInterval(control, 1000 / fps);                      // Starting system
  
 
     function calculate() {
 
     function calculate() {

Latest revision as of 23:27, 31 May 2016

thumb|Nonlinear Oscillations of cargo with the driving force|500px

Annotation to the project[edit]

In this project we study the nonlinear oscillations of the load acting on it with a periodic force

Statement of the problem[edit]

Let suspended on a non-linear spring load mass m experiences the external force F, the change in law F = sin (t)

  • write a program in JavaScript, simulating the behavior of the load when setting various parameters of the system..

General information about the subject[edit]

If the oscillatory system is affected by periodically changing external force, then the system makes fluctuations which nature to some extent repeats nature of change of this force. Such fluctuations are called compelled.

F0 is called the amplitude of the force which is also the highest value of force.

Thanks to the work carried out by an external force, increasing the maximum values, which reach the potential energy of the spring and the kinetic energy of the load. Loss to overcome the resistance forces will increase. Finally, the moment will come when the work of the external force will exactly offset the energy losses in the system. Further increase of fluctuations in system will stop, and fluctuations with some constant amplitude will be established. ||
Характер амплитуды


equation of motion: [math]m\ddot x = -kx -{k_1}x^3 + {F_0}sin(t) - B \dot x[/math]

Visualization in JavaScript[edit]

Download program: SpringNoLine.rar

'

Файл "Spring.js" <syntaxhighlight lang="javascript" enclose="div">

   window.addEventListener("load", Main_Spring, true);
   function Main_Spring() {
   var canvas = spring_canvas;
   canvas.onselectstart = function () {return false;};     // ban selection canvas
   var ctx = canvas.getContext("2d");                      // drawing on ctx
   var w = canvas.width;                                   // width of the window in the calculated coordinates
   var h = canvas.height;                                  // the height of the window in the calculated coordinates
   var Pi = 3.1415926;    	      	                    // "Pi"
   var m0 = 1;    		      	                    // weight scale
   var T0 = 1;    		      	                    // time scale(period of fluctuations of initial system)
   var t = 0;
   var k0 = 2 * Pi / T0;           	                    // frequency scale
   var C0 = m0 * k0 * k0;          	                    // hardness scale
   var B0 = 2 * m0 * k0;  	      	                    // viscosity scale
   var omega = 10;
   
   // *** physical parameters ***
   var F = 80;
   var m = 1 * m0;                 	                    // mass
   var C = 1 * C0;                 	                    // rigidity
   var C1 = 1 * C0;                 	                    // rigidity1
   var B = .1 * B0;                 	                    // viscosity
   
   slider_m.value = (m / m0).toFixed(1); number_m.value = (m / m0).toFixed(1);
   slider_C.value = (C / C0).toFixed(1); number_C.value = (C / C0).toFixed(1);
   slider_C1.value = (C / C0).toFixed(1); number_C1.value = (C / C0).toFixed(1);
   slider_B.value = (B / B0).toFixed(1); number_B.value = (B / B0).toFixed(1);
   slider_F.value = (F / 40).toFixed(1); number_F.value = (F / 40).toFixed(1);
   // *** computing parameters***
   var fps = 300;		      	            // frames per second 
   var spf = 100;		      	            // steps per frame   
   var dt  = 0.05 * T0 / fps;    	            // integration step
   var steps = 0;                                  // number of integration steps
   function setM(new_m) {m = new_m * m0;}
   function setC(new_C) {C = new_C * C0;}
   function setC1(new_C1) {C1 = new_C1 * C0 * 0.067;}
   function setB(new_B) {B = new_B * B0;}
   function setF(new_F) {F = new_F * 40;}
   slider_m.oninput = function() {number_m.value = slider_m.value;       setM(slider_m.value);};
   number_m.oninput = function() {slider_m.value = number_m.value;       setM(number_m.value);};
   slider_C.oninput = function() {number_C.value = slider_C.value;       setC(slider_C.value);};
   number_C.oninput = function() {slider_C.value = number_C.value;       setC(number_C.value);};
   slider_C1.oninput = function() {number_C1.value = slider_C1.value;       setC1(slider_C1.value);};
   number_C1.oninput = function() {slider_C1.value = number_C1.value;       setC1(number_C1.value);};
   slider_B.oninput = function() {number_B.value = slider_B.value;       setB(slider_B.value);};
   number_B.oninput = function() {slider_B.value = number_B.value;       setB(number_B.value);};
   slider_F.oninput = function() {number_F.value = slider_F.value;       setF(slider_F.value);};
   number_F.oninput = function() {slider_F.value = number_F.value;       setF(number_F.value);};
   var count = true;                   // whether to carry out calculation of system
   var v = 0;				// body speed
   var rw = canvas.width / 30;    	
   var rh = canvas.height / 1.5;
   var x0 = 15 * rw - rw / 2;     	
   var y0 = rh / 1.33 - rh / 2;
   // spring parameters
   var coil = 10;        // number of turns
   var startX = 0;       // fixing of a spring
   //  create a rectangle=
   var rect = {
       x: x0,  width: rw,
       y: y0,	height: rh,
       fill: "rgba(0, 0, 255, 1)"    	// color
   };
   // capture a rectangle with the mouse
   var mx_;                                    // position buffer of a mouse
   document.onmousedown = function(e) {        // function when pressing a key of a mouse
       var m = mouseCoords(e);                 // receive settlement coordinates of the cursor of a mouse
       var x = rect.x;
       var xw = rect.x + rect.width;
       var y = rect.y;
       var yh = rect.y + rect.height;
       if (x <= m.x && xw >= m.x   && y <= m.y && yh >= m.y) {
           if (e.which == 1) {                         // Left mouse button is pressed
               rect.xPlus = rect.x - m.x;              // shift of the cursor on an axis x
               rect.yPlus = rect.y - m.y;              // shift of the cursor on an axis y
               mx_ = m.x;
               count = false;
               document.onmousemove = mouseMove;       // until a key is pressed - movement function works
           }
       }
   };
   document.onmouseup = function(e) {          // function when you release the mouse button
       document.onmousemove = null;              // when the key is released - there is no function of movement
       count = true;
   };
   function mouseMove(e) {                     // function when you move the mouse (It works only while holding LMB)
       var m = mouseCoords(e);                 // We get estimated coordinates of the mouse cursor
       rect.x = m.x + rect.xPlus;

// v = 6.0 * (m.x - mx_) / dt / fps; // inertia preservation

       v = 0;
       mx_ = m.x;
   }
   function mouseCoords(e) {                   // function returns the calculated coordinates of the mouse cursor
       var m = [];
       var rect = canvas.getBoundingClientRect();
       m.x = (e.clientX - rect.left);
       m.y = (e.clientY - rect.top);
       return m;
   }
   // graph
   var vGraph = new TM_graph(                  // define the graph
       "#vGraph",                              // html #vGraph
       250,                                    // how many steps on the "x" axis shows
       -1, 1, 0.2);                            // min. value of axis Y, max. value of axis Y, step on axis Y
   function control() {
       calculate();
       draw();
       requestAnimationFrame(control);
   }
   control();

// setInterval(control, 1000 / fps); // Starting system

   function calculate() {
       if (!count) return;
       for (var s=1; s<=spf; s++) {
           var f = -B*v - C * (rect.x - x0) - C1*Math.pow(rect.x - x0,3)+2*F*Math.sin(t);

v += f / m * dt; //console.log(f);

           rect.x += v * dt;

t+= dt;

           steps++;
           if (steps % 80 == 0) vGraph.graphIter(steps, (rect.x-x0)/canvas.width*2);   // подать данные на график
       }
   }
   function draw() {
       ctx.clearRect(0, 0, w, h);

draw_spring(startX, rect.x, h/2, 10, 50);

       ctx.fillStyle = "#0000ff";
       ctx.fillRect(rect.x, rect.y, rect.width, rect.height);
   }


function draw_spring(x_start, x_end, y, n, h) { ctx.lineWidth = 2;

       ctx.strokeStyle = "#7394cb";

var L = x_end - x_start; for (var i = 0; i < n; i++) { var x_st = x_start + L / n * i; var x_end = x_start + L / n * (i + 1); var l = x_end - x_st; ctx.beginPath(); ctx.bezierCurveTo(x_st, y, x_st + l / 4, y + h, x_st + l / 2, y); ctx.bezierCurveTo(x_st + l / 2, y, x_st + 3 * l / 4, y - h, x_st + l, y); ctx.stroke(); } }

}