Нелинейные колебания груза с вынуждающей силой

thumb|Nonlinear Oscillations of cargo with the driving force|500px

Annotation to the project

In this project we study the nonlinear oscillations of the load acting on it with a periodic force

Statement of the problem

Let suspended on a non-linear spring load mass m experiences the external force F, the change in law F = sin (t)

• write a program in JavaScript, simulating the behavior of the load when setting various parameters of the system..
  

General information about the subject

If the oscillatory system is affected by periodically changing external force, then the system makes fluctuations which nature to some extent repeats nature of change of this force. Such fluctuations are called compelled.

F0 is called the amplitude of the force which is also the highest value of force.

Thanks to the work carried out by an external force, increasing the maximum values, which reach the potential energy of the spring and the kinetic energy of the load. Loss to overcome the resistance forces will increase. Finally, the moment will come when the work of the external force will exactly offset the energy losses in the system. Further increase of fluctuations in system will stop, and fluctuations with some constant amplitude will be established. || Характер амплитуды

equation of motion: [math]m\ddot x = -kx -{k_1}x^3 + {F_0}sin(t) - B \dot x[/math]

Visualization in JavaScript

Download program: SpringNoLine.rar

'

Файл "Spring.js" <syntaxhighlight lang="javascript" enclose="div">

   window.addEventListener("load", Main_Spring, true);
   function Main_Spring() {
   var canvas = spring_canvas;
   canvas.onselectstart = function () {return false;};     // запрет выделения canvas
   var ctx = canvas.getContext("2d");                      // на ctx происходит рисование
   var w = canvas.width;                                   // ширина окна в расчетных координатах
   var h = canvas.height;                                  // высота окна в расчетных координатах
   var Pi = 3.1415926;    	      	                    // число "пи"
   var m0 = 1;    		      	                    // масштаб массы
   var T0 = 1;    		      	                    // масштаб времени (период колебаний исходной системы)
   var t = 0;
   var k0 = 2 * Pi / T0;           	                    // масштаб частоты
   var C0 = m0 * k0 * k0;          	                    // масштаб жесткости
   var B0 = 2 * m0 * k0;  	      	                    // масштаб вязкости
   var omega = 10;
   
   // *** Задание физических параметров ***
   var F = 80;
   var m = 1 * m0;                 	                    // масса
   var C = 1 * C0;                 	                    // жесткость
   var C1 = 1 * C0;                 	                    // жесткость1
   var B = .1 * B0;                 	                    // вязкость
   
   slider_m.value = (m / m0).toFixed(1); number_m.value = (m / m0).toFixed(1);
   slider_C.value = (C / C0).toFixed(1); number_C.value = (C / C0).toFixed(1);
   slider_C1.value = (C / C0).toFixed(1); number_C1.value = (C / C0).toFixed(1);
   slider_B.value = (B / B0).toFixed(1); number_B.value = (B / B0).toFixed(1);
   slider_F.value = (F / 40).toFixed(1); number_F.value = (F / 40).toFixed(1);

   // *** Задание вычислительных параметров ***

   var fps = 300;		      	            // frames per second - число кадров в секунду (качечтво отображения)
   var spf = 100;		      	            // steps per frame   - число шагов интегрирования между кадрами
   var dt  = 0.05 * T0 / fps;    	            // шаг интегрирования (качество расчета)
   var steps = 0;                                  // количество шагов интегрирования

   function setM(new_m) {m = new_m * m0;}
   function setC(new_C) {C = new_C * C0;}
   function setC1(new_C1) {C1 = new_C1 * C0 * 0.067;}
   function setB(new_B) {B = new_B * B0;}
   function setF(new_F) {F = new_F * 40;}

   slider_m.oninput = function() {number_m.value = slider_m.value;       setM(slider_m.value);};
   number_m.oninput = function() {slider_m.value = number_m.value;       setM(number_m.value);};
   slider_C.oninput = function() {number_C.value = slider_C.value;       setC(slider_C.value);};
   number_C.oninput = function() {slider_C.value = number_C.value;       setC(number_C.value);};
   slider_C1.oninput = function() {number_C1.value = slider_C1.value;       setC1(slider_C1.value);};
   number_C1.oninput = function() {slider_C1.value = number_C1.value;       setC1(number_C1.value);};
   slider_B.oninput = function() {number_B.value = slider_B.value;       setB(slider_B.value);};
   number_B.oninput = function() {slider_B.value = number_B.value;       setB(number_B.value);};
   slider_F.oninput = function() {number_F.value = slider_F.value;       setF(slider_F.value);};
   number_F.oninput = function() {slider_F.value = number_F.value;       setF(number_F.value);};

   var count = true;                   // проводить ли расчет системы
   var v = 0;				// скорость тела

   var rw = canvas.width / 30;    	
   var rh = canvas.height / 1.5;
   var x0 = 15 * rw - rw / 2;     	
   var y0 = rh / 1.33 - rh / 2;

   // параметры пружины
   var coil = 10;        // количество витков
   var startX = 0;       // закрепление пружины

   // создаем прямоугольник-грузик
   var rect = {
       x: x0,  width: rw,
       y: y0,	height: rh,
       fill: "rgba(0, 0, 255, 1)"    	// цвет
   };

   // захват прямоугольника мышью
   var mx_;                                    // буфер позиции мыши (для расчета скорости при отпускании шара)
   document.onmousedown = function(e) {        // функция при нажатии клавиши мыши
       var m = mouseCoords(e);                 // получаем расчетные координаты курсора мыши

       var x = rect.x;
       var xw = rect.x + rect.width;
       var y = rect.y;
       var yh = rect.y + rect.height;
       if (x <= m.x && xw >= m.x   && y <= m.y && yh >= m.y) {
           if (e.which == 1) {                         // нажата левая клавиша мыши
               rect.xPlus = rect.x - m.x;              // сдвиг курсора относительно грузика по x
               rect.yPlus = rect.y - m.y;              // сдвиг курсора относительно грузика по y
               mx_ = m.x;
               count = false;
               document.onmousemove = mouseMove;       // пока клавиша нажата - работает функция перемещения
           }
       }
   };

   document.onmouseup = function(e) {          // функция при отпускании клавиши мыши
       document.onmousemove = null;              // когда клавиша отпущена - функции перемещения нету
       count = true;
   };

   function mouseMove(e) {                     // функция при перемещении мыши, работает только с зажатой ЛКМ
       var m = mouseCoords(e);                 // получаем расчетные координаты курсора мыши
       rect.x = m.x + rect.xPlus;

// v = 6.0 * (m.x - mx_) / dt / fps; // сохранение инерции

       v = 0;
       mx_ = m.x;
   }

   function mouseCoords(e) {                   // функция возвращает расчетные координаты курсора мыши
       var m = [];
       var rect = canvas.getBoundingClientRect();
       m.x = (e.clientX - rect.left);
       m.y = (e.clientY - rect.top);
       return m;
   }

   // график
   var vGraph = new TM_graph(                  // определить график
       "#vGraph",                              // на html-элементе #vGraph
       250,                                    // сколько шагов по оси "x" отображается
       -1, 1, 0.2);                            // мин. значение оси Y, макс. значение оси Y, шаг по оси Y

   function control() {
       calculate();
       draw();
       requestAnimationFrame(control);
   }
   control();

// setInterval(control, 1000 / fps); // Запуск системы

   function calculate() {
       if (!count) return;
       for (var s=1; s<=spf; s++) {
           var f = -B*v - C * (rect.x - x0) - C1*Math.pow(rect.x - x0,3)+2*F*Math.sin(t);

v += f / m * dt; //console.log(f);

           rect.x += v * dt;

t+= dt;

           steps++;
           if (steps % 80 == 0) vGraph.graphIter(steps, (rect.x-x0)/canvas.width*2);   // подать данные на график
       }

   }

   function draw() {
       ctx.clearRect(0, 0, w, h);

draw_spring(startX, rect.x, h/2, 10, 50);

       ctx.fillStyle = "#0000ff";
       ctx.fillRect(rect.x, rect.y, rect.width, rect.height);
   }

function draw_spring(x_start, x_end, y, n, h) { ctx.lineWidth = 2;

       ctx.strokeStyle = "#7394cb";

var L = x_end - x_start; for (var i = 0; i < n; i++) { var x_st = x_start + L / n * i; var x_end = x_start + L / n * (i + 1); var l = x_end - x_st; ctx.beginPath(); ctx.bezierCurveTo(x_st, y, x_st + l / 4, y + h, x_st + l / 2, y); ctx.bezierCurveTo(x_st + l / 2, y, x_st + 3 * l / 4, y - h, x_st + l, y); ctx.stroke(); } }

}