Определение упругих модулей треугольной двумерной решётки с взаимодействиями Леннарда-Джонса

Курсовой проект по механика дискретных сред

Исполнитель: Куаге Нжики Жильдас Иван

Группа: 3630103/60101

Семестр: осень 2019

Основная страница: курсовые работы 2019-2020

Постановка задачи

Двумерная треугольная решетка

Смоделировать прямоугольную двумерную область при помощи треугольной решётки , частицы которой взаимодействуют между собой посредством потенциала Леннарда-Джонса. Экспериментально определить модуль Юнга Е и коэффициент Пуассона V.

Одна грань жёстко закреплена по обеим осям, в то время как вторая перемещается с некоторой постоянной скоростью, достаточно маленькой, чтобы возмущение проходило по каждому элементу сетку.

Потенциал Леннарда-Джонса

Парный силовой потенциал взаимодействия. Определяется формулой:

[math] \varPi(r) = D\left[\left(\frac{a}{r}\right)^{12}-\left(\frac{a}{r}\right)^{6}\right], [/math]

где

• [math]r[/math] — расстояние между частицами,
• [math]D[/math] — энергия связи,
• [math]a[/math] — длина связи.

Потенциал является частным случаем потенциал Ми и не имеет безразмерных параметров.

Сила взаимодействия, соответствующая потенциалу Леннард-Джонса, вычисляется по формуле

[math] F(r) = \frac{6D}{a}\left[-\left(\frac{a}{r}\right)^{13} + \left(\frac{a}{r}\right)^{7}\right]. [/math]

Конфигурация решетки до и после растяжении

Полученные результаты

[math] Е = 1.88*10^-8 [/math]

[math] v = -0.09 [/math]