View source for The study of simple linear vibrating system

[[Виртуальная лаборатория]] > [[Исследование простейшей линейной колебательной системы]] <HR>

<math>
\def\MYdef{\mathrel{\stackrel{\rm def}=}}
\def\({\left(}
\def\){\right)}
</math>
Здесь расположена программа, демонстрирующая зависимость скорости от перемещения грузика на линейной пружине.

Для начала, получим данную зависимость. Запишем закон Гука:
::<math>
F = - Cu,
</math>

::<math>
m \ddot u + Cu = 0.
</math>

Поделим на <math>m</math> и умножим на <math>\dot u</math>:
::<math>
\ddot u \dot u + \omega^2 \dot u u = 0, \quad \omega_0 \MYdef \sqrt{\frac{C}{m}},
</math>

::<math>
\dot u^2 + \omega^2 u^2 = 0, \quad \(x^2(t)\)'_t = 2x(t)\dot u(t),
</math>

::<math>
\(\frac{\dot u}{\omega}\)^2 + u^2 = 0.
</math>

Введем обозначения:
::<math>\frac{\dot u}{\omega} = y, \quad u = x</math>.

Получим формулу круга:
<math> y^2 + x^2 = 0 </math>.

Данная зависимость видна на графике в программе:

{{#widget:Iframe |url=http://tm.spbstu.ru/htmlets/Tcvetkov/Spring/New_spring_v1.3_no_constructor/draw_spring.html |width=830 |height=550 |border=0 }}

Разработчики: [[Цветков Денис]], [[Кривцов Антон]].

[[Category: Виртуальная лаборатория]]
[[Category: Программирование]]
[[Category: JavaScript]]