View source for Определение упругих модулей треугольной двумерной решётки с взаимодействиями Леннарда-Джонса

'''''Курсовой проект по [http://tm.spbstu.ru/%D0%9C%D0%B5%D1%85%D0%B0%D0%BD%D0%B8%D0%BA%D0%B0_%D0%B4%D0%B8%D1%81%D0%BA%D1%80%D0%B5%D1%82%D0%BD%D1%8B%D1%85_%D1%81%D1%80%D0%B5%D0%B4 механика дискретных сред]'''''

'''Исполнитель:''' [http://tm.spbstu.ru/%D0%9A%D1%83%D0%B0%D0%B3%D0%B5_%D0%9D%D0%B6%D0%B8%D0%BA%D0%B8_%D0%96%D0%B8%D0%BB%D1%8C%D0%B4%D0%B0%D1%81_%D0%98%D0%B2%D0%B0%D0%BD Куаге Нжики Жильдас Иван]

'''Группа:''' 3630103/60101

'''Семестр:''' осень 2019

'''Основная страница:''' [http://tm.spbstu.ru/%D0%9A%D1%83%D1%80%D1%81%D0%BE%D0%B2%D1%8B%D0%B5_%D1%80%D0%B0%D0%B1%D0%BE%D1%82%D1%8B_%D0%BF%D0%BE_%D0%92%D0%9C%D0%94%D0%A1:_2019-2020 курсовые работы 2019-2020]

== Постановка задачи ==

[[File:Решет.jpg|thumb|Двумерная треугольная решетка]]

Смоделировать прямоугольную двумерную область при помощи треугольной решётки , частицы которой взаимодействуют между собой посредством потенциала Леннарда-Джонса. Экспериментально определить модуль Юнга Е и коэффициент Пуассона V.

Одна грань жёстко закреплена по обеим осям, в то время как вторая перемещается с некоторой постоянной скоростью, достаточно маленькой, чтобы возмущение проходило по каждому элементу сетку.

==== Потенциал Леннарда-Джонса  ====



Парный силовой потенциал взаимодействия.
Определяется формулой: 
::<math>
    \varPi(r) = D\left[\left(\frac{a}{r}\right)^{12}-\left(\frac{a}{r}\right)^{6}\right],
</math>

где
* <math>r</math> — расстояние между частицами,
* <math>D</math> — энергия связи,
* <math>a</math> — длина связи.

Потенциал является частным случаем потенциал Ми и не имеет безразмерных параметров. 

Сила взаимодействия, соответствующая потенциалу Леннард-Джонса, вычисляется по формуле
::<math>
    F(r) = \frac{6D}{a}\left[-\left(\frac{a}{r}\right)^{13} + \left(\frac{a}{r}\right)^{7}\right].
</math>
[[File:Решетка3.jpg|thumb|Конфигурация решетки до и после растяжении]]

==== Полученные результаты  ====

::<math>
    Е = 1.90*10^-10
</math>

::<math>
    v = -0.03
</math>